Ressort chaotique

Le fruit d'un algorithme, c'est à dire d'une formule assez simple qui s'applique répétitivement jusqu'à ce qu'une condition de sortie soit remplie. Partant d'un nombre choisi entre 0 et  100, la formule  consiste à multiplier par deux  et à soustraire 100 du résultat s'il dépasse 100. Ce calcul donne un nombre entre 0 et 100, sur lequel on ré-applique la formule sans cesse , jusqu'à retomber sur un nombre déjà visité.

Je joins ensuite tous ces points par une courbe harmonieuse et ça donne ceci :

             La structure est chaotique car en choisissant un point de départ légèrement différent le résultat est fort différent.

Etienne Ghijs, un matheux belge exilé à Lyon, nous a offert deux très belles vidéos de vulgarisation mathématique, l'une sur le sujet de la quatrième dimension , et l'autre sur le chaos où j'ai trouvé au chapitre 7,  intitulé "Attracteurs étranges : L'effet papillon" la formule qui est joliment décrite. Pour les gens pressés,  allez à la minute 9 et 20 secondes. Je recommande chaudement ces deux vidéos.